线性回归

线性回归就是，假设两个变量是直线关系: y = f(x)

在机器学习中，线性回归 是对N维输入的加权求和，加上一个偏置项，得到输出。

• 机器学习最基础的模型
• 可以看作单层神经网络

解决问题：回归可以用于预测多少的问题。

• 比如预测房屋被售出价格，
• 或者棒球队可能获得的胜场数，
• 又或者患者住院的天数。

我们可以把线性回归想象成 “找一条最合适的直线”：

• 假设我们有一堆数据点（比如房子面积和房价的对应数据）
• 我们要找一条直线，让这条直线尽可能靠近所有的数据点
• 这样以后遇到新的房子面积，就能用这条直线预测对应的房价了

1. 数学表达

输出是输入的加权和

• 真实标签 (通常是一个向量，每个元素对应一个样本的真实值)
• 预测结果 （通常使用“尖角”符号表示的估计值）
• 训练数据 （通常是一个矩阵，每一行对应一个样本，每一列对应一个特征）
• 模型参数 （通常是一个向量，每个元素对应一个特征的权重）
• 偏置项 （一个标量，用于调整模型的输出范围）

2. 类型

• 简单线性回归：1个特征 → 1个标签（如房屋面积→房价）
• 多元线性回归：多个特征 → 1个标签（如面积+地段+房龄→房价）